વિધેય $\frac{\cos x-\sin x}{1+\sin 2 x}$ નું સંકલન શોધો.

(N/A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{1+\sin 2 x} dx$ છે.
નિત્યસમ $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ નીચે મુજબ થશે:
$1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$.
તેથી,સંકલન $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{(\sin x + \cos x)^2} dx$ થશે.
ધારો કે $t = \sin x + \cos x$.
તેથી $dt = (\cos x - \sin x) dx$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{dt}{t^2} = \int t^{-2} dt$.
$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:
$I = \frac{t^{-2+1}}{-2+1} + C = -t^{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$.
$t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા:
$I = -\frac{1}{\sin x + \cos x} + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.